Gf hat die waagrechte Asymptote y=0 mit Annäherung von unten und oben her.
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5 geteilt durch eine sehr große positive(negative) Zahl ergibt eine sehr kleine positive(negative) Zahl, also ±0 .
Gf hat die waagrechte Asymptote y=0 mit Annäherung von unten und oben her. |
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-3 geteilt durch eine sehr große positive(negative) Zahl ergibt eine sehr kleine positive(negative) Zahl, also ±0 .
Gf hat die waagrechte Asymptote y=0 mit Annäherung von unten und oben her. |
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Im Nenner spielt nur x2 für große Zahlen eine Rolle. Durch das Quadrat werden auch negative Zahlen positiv. 5 geteilt durch eine sehr große positive Zahl ergibt eine sehr kleine positive Zahl, also 0+ . Gf hat die waagrechte Asymptote y=0 mit Annäherung nur von oben her. |
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Durch das Quadrat im Nenner werden auch negative Zahlen positiv. -3 geteilt durch eine sehr große positive Zahl ergibt eine sehr kleine negative Zahl, also 0¯ . Gf hat die waagrechte Asymptote y=0 mit Annäherung nur von unten her. |
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Nach Ausklammern von x im Zähler und Nenner und Kürzen,
geht der Nenner gegen 1, der Zähler gegen +¥ , da die Terme 2/x und 1/x gegen Null gehen.
Gf hat eine schräge Asymptote , da der Zählergrad um 1 höher ist, als der Nennergrad. |
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Nach Ausklammern von x2 im Zähler und Nenner und Kürzen,
geht der Zähler gegen 0, der Nenner gegen 1 , da alle Terme mit 1/x2 und 1/x gegen Null gehen. Im Zähler bestimmt nur der Term 1/x das Vorzeichen der Null. Gf hat die waagrechte Asymptote y=0 mit Annäherung von unten und oben her. |
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Nach Ausklammern von x2 im Zähler und Nenner und Kürzen,
geht der Zähler gegen -2, der Nenner gegen 3 , da die Terme 2/x2 und 2/x gegen Null gehen.
Gf hat die waagrechte Asymptote y=-2/3 . |
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| 4. |  |
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Nach Ausklammern von x4 im Zähler und Nenner und Kürzen,
geht der Zähler gegen 0, der Nenner gegen 1 , da alle Terme mit 1/x2 und 1/x4 gegen Null gehen. Im Zähler bestimmt nur der Term -2/x2 das Vorzeichen der Null und zwar Minus . Gf hat die waagrechte Asymptote y=0 mit Annäherung nur von unten her. |
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5 geteilt durch eine sehr kleine positive(negative) Zahl ergibt eine sehr große positive(negative) Zahl, also ±¥ . Gf hat bei x=3 die senkrechte Asymptote x=5 mit Vorzeichensprung. |
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2 geteilt durch eine sehr kleine positive Zahl ergibt eine sehr große positive Zahl, also ±¥ . Gf hat bei x=1 die senkrechte Asymptote x=1 ohne Vorzeichensprung. |
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| 3. |  |
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Dieser Grenzwert hat eigentlich keine wichtige Bedeutung. Er sagt nur aus, dass man sich dem Punkt (3/0) von beiden Seiten her nähert. |
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| 4. |  |
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-2 geteilt durch eine sehr kleine positive(negative) Zahl ergibt eine sehr große negative(positive) Zahl, also -/+¥ . Das Faktorisieren des Nenners macht die Entscheidung über die Art der Annäherung (links-rechts) einfacher. Gf hat bei x=1 die senkrechte Asymptote x=1 mit Vorzeichensprung. |
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-2 geteilt durch eine sehr kleine negative(positive) Zahl ergibt eine sehr große positive(negative) Zahl, also ±¥ . Das Faktorisieren des Nenners macht die Entscheidung über die Art der Annäherung (links-rechts) einfacher. Gf hat bei x=0 die senkrechte Asymptote x=0 mit Vorzeichensprung. |
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Nach Faktorisieren von Zähler und Nenner und Kürzen von x-3 verschwindet die gemeinsame Nullstelle 3 und es ergibt sich der klare Grenzwert 9/2. Die Stelle x = 3 ist eine stetig behebbare Definitionslücke von f(x). |
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Nach Faktorisieren von Zähler und Nenner und Kürzen von x2 bleibt die gemeinsame Nullstelle 0 im Zähler stehen und es ergibt sich der klare Grenzwert 0. Die Stelle x = 0 ist eine stetig behebbare Definitionslücke von f(x). |
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Nach Faktorisieren von Zähler und Nenner und Kürzen von x+2 bleibt die gemeinsame Nullstelle -2 im Nenner stehen und es ergibt sich der klare Grenzwert -/+¥ . Gf hat bei x=-2 die senkrechte Asymptote x=-2 mit Vorzeichensprung. |
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| 4. |  |
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Nach Faktorisieren von Zähler und Nenner und Kürzen von x bleibt die gemeinsame Nullstelle 0 doppelt im Nenner stehen und es ergibt sich der klare Grenzwert +¥ .
Gf hat bei x=0 die senkrechte Asymptote x=0 ohne Vorzeichensprung. |
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